Question

开环增益怎么求

Answer 1

开环增益k=15/s(3s+1)(s+100)。
开环增益是集成运算放大器在没有反馈电阻状态下的差模电压增益，是集成运算放大器的输出电压与差动输入电压之比。
公式推导：
对于闭环控制系统，开环增益指化为标准形式的开环传递函数的增益。以带有单位负反馈的二阶系统为例，前向通道传递函数G(s)=ωn^2/s(s+2ωnζ)，此处ωn为系统的无阻尼自振频率，ζ为系统的阻尼比。因为是单位负反馈，故反馈通道传函为H(s)=1，故系统的开环传递函数为G(s)H(s)=ωn^2/s(s+2ωnζ)。化为标准形式的开环传函为G(s)H(s)=(ωn/2ζ)/s(s/2ωnζ+1)，分子ωn/2ζ即为系统的开环增益，记为K=ωn/2ζ。
开环增益表达式为K=ωn/2ζ或k=Rf/R1。可见开环增益与无阻尼自振频率ωn和阻尼比ζ有关，系统的无阻尼自振频率由系统本身的结构决定。当阻尼比ζ增大时，例如在系统中引入测速反馈，ωn不发生变化，阻尼比ζ变为ζ+0.5(Kt·ωn)，系统的阻尼比增大，开环增益减小，系统的动态性能下降，但超调量减小，稳定性增强。