Question

(4)求函数 z=xy 在 x+y+4=0 时的极值

Answer 1

问：(4)求函数 z=xy 在 x+y+4=0 时的极值

答：极值是4哦亲亲 分析如下 为了求解 z = xy 在 x + y + 4 = 0 上的极值，我们可以先用拉格朗日乘数法。首先构造拉格朗日函数：L(x, y, λ) = xy - λ(x + y + 4)要找到极值点，我们需要计算 L 对 x、y 的偏导数，并令其等于 0：∂L/∂x = y - λ = 0∂L/∂y = x - λ = 0由上面两个式子可得：x = λy = λ将 x 和 y 的表达式代入约束条件 x + y + 4 = 0，得到：λ + λ + 4 = 02λ = -4λ = -2所以，x = -2, y = -2。将 x 和 y 代入原函数 z = xy，得到极值点的函数值为：z = (-2) * (-2) = 4因此，函数 z = xy 在 x + y + 4 = 0 时的极值为 4。