Question

特征方程的单根和重根怎么判断

Answer 1

问：特征方程的单根和重根怎么判断

答：所谓单根和重根，是个相对概念。二阶微分方程可写成y''+py'+q=Q(n)*e^(rx)，其中Q(n)是x的n次多项式。其特征方程为z^2+pz+q=0，特征根为z1，z2。 若二者都不是r，则r不是特征方程的根，在求特解时把特解设为P(n)*e^(rx)，将其代入原微分方程，比较系数，即可确定P(n)。 若r=z1且不等于z2，则称r是特征方程的单根，此时特解设为xP(n-1)*e^(rx)，将其代入原微分方程，比较系数，即可确定P(n-1)。 若r=z1=z2，则称r是特征方程的二重根，特解设为x^2*P(n-2)*e^(rx)，将其代入原微分方程。