Question

分块矩阵中如果有的分块不是方阵怎么求其逆矩阵

Answer 1

问：分块矩阵中如果有的分块不是方阵怎么求其逆矩阵

答：如果一个分块矩阵中的某个分块不是方阵，则该矩阵不是方阵，因此不存在逆矩阵。这是因为逆矩阵的定义是一个矩阵乘以它的逆矩阵等于单位矩阵，而非方阵没有逆矩阵。如果该分块矩阵的所有分块都是方阵，但其中某个方阵分块不可逆，则整个分块矩阵也不可逆。在这种情况下，可以使用一些其他技术来解决该问题，例如使用广义逆或伪逆等方法。总的来说，分块矩阵的逆矩阵的求解比较复杂，需要根据具体情况来选择相应的方法。

问：如果某个方阵分块不可逆，那么整个分块方阵不一定不可逆吧，比如说分块对角矩阵

答：您是对的，我之前的回答有误。如果一个分块矩阵中的某个方阵分块不可逆，那么整个分块矩阵不一定是不可逆的，这取决于分块矩阵的结构和性质。对于分块对角矩阵，每个分块都是一个对角矩阵，因此如果某个分块不可逆，则该分块的对角线上必然存在一个或多个零元素，此时整个分块对角矩阵也不可逆。但如果每个分块都是可逆的，则整个分块对角矩阵也是可逆的。对于其他类型的分块矩阵，例如上三角分块矩阵或下三角分块矩阵，如果某个分块不可逆，则整个分块矩阵也可能不可逆。但是如果其他分块都是可逆的，则可以使用一些特殊的方法来计算该分块矩阵的逆矩阵，例如使用逆矩阵的分块公式或者使用Schur补等技术。