Question

设n阶方阵+A有一个特征值2,则|A²-A-2E|

Answer 1

问：设n阶方阵+A有一个特征值2,则|A²-A-2E|

答：亲亲，您好。很高兴为您解答：设n阶方阵+A有一个特征值2,则|A²-A-2E|如下~设矩阵A是一个n阶方阵，并且有一个特征值为2，那么存在一个非零向量x，使得Ax = 2x。我们来看一下|A²-A-2E|的值。首先，我们有：A(Ax) = A(2x) = 2Ax = 4xA²x = 4x。再次利用特征值的性质，我们可以得到：(A²-A-2E)x = A²x - Ax - 2Ex = 4x - 2x - 2x = 0x是矩阵(A²-A-2E)的一个零特征向量。由于我们已经知道矩阵A有一个特征值为2，所以x不可能为零向量。我们可以得出结论：|A²-A-2E|的值为0。当一个n阶方阵A有一个特征值为2时，|A²-A-2E|的值为0。