Question

33…3x33...34

Answer 1

问：33…3x33...34

答：我们可以将33...3看作是一个数x，该数有n个3，其中n为一个正整数，因此：33...3 = x将33...3乘以33，可以得到：33...3 x 33 = x00...0 - x其中，x00...0表示在x后面添加n个0，因此x00...0-x表示在x的基础上减去x，即得到一个只有n个9的数。又因为33...4比33...3大1，因此：33...4 = x + 1将33...4代入上式，得到：x + 1 = (x00...0 - x) ÷ 33化简可得：x = 9 × (10^n - 1) ÷ 2 × 33 + 34 ÷ 3因此，33...3 × 33...4 = x × (x + 1) = [9 × (10^n - 1) ÷ 2 × 33 + 34 ÷ 3] × [9 × (10^n - 1) ÷ 2 × 33 + 35 ÷ 3]。