Question

1.一个数去除324,所得的余数是4,那么这个数有多少种可能?

Answer 1

问：1.一个数去除324,所得的余数是4,那么这个数有多少种可能?

答：这个数有10种可能，假设这个数为x，那么我们可以得到以下等式：x = 324a + 4其中a为x除以324后的商，余数为4。由于我们不知道x的具体值，因此需要找到a的范围来确定可能的x的值。对于任意整数a，324a一定以324的倍数结尾。因此，x = 324a + 4的个位数一定是4。因此，可能的x的个位数只能是4、14、24、34、44、54、64、74、84、94中的一个。另外，根据x除以324的商为a，可以得到x的上限为324(a+1)-1，下限为324a。因此，可能的x的值在以下范围内：324a ≤ x < 324(a+1)结合上面的条件，可以列出以下可能的x的值：4 + 324a14 + 324a24 + 324a34 + 324a44 + 324a54 + 324a64 + 324a74 + 324a84 + 324a94 + 324a因此，这个数有10种可能，分别是4、14、24、34、44、54、64、74、84、94。

问：老师这一道题怎么做呀

答：这个三位数最小是317根据题意，可以列出如下方程：• x ≡ 2 (mod 5)• x ≡ 2 (mod 7)• x ≡ 2 (mod 9)由于乘积互质，可用中国剩余定理求解。将第一第二个方程使用同余式推导化简：x ≡ 2 (mod 5) => x = 5a + 2 x ≡ 2 (mod 7) => x = 7b + 2 则有：5a + 2 = 7b + 2, 即： 5a = 7b 设 a = 7n，则 b = 5n，因此 x = 35n + 2。将x ≡ 2 (mod 9)代入可得：35n + 2 ≡ 2 (mod 9)，即：8n ≡ 0 (mod 9) => n ≡ 0 (mod 9)，因此n的最小值为9，所以x的最小值为35n + 2 = 317。因此，这个三位数最小是317。