Question

如图已知三角形ABC中, AC=5, Ab=6. BC=7. AC边上的高CD=2√6则三角形ABC内切

Answer 1

问：如图已知三角形ABC中, AC=5, Ab=6. BC=7. AC边上的高CD=2√6则三角形ABC内切

答：您好，△ABC内切圆半径为5√6/9。 首先画出三角形ABC的内切圆O，设内切圆与三角形三条边分别相切于E，F，G三点。 连接OE，OF，OG，以及OA，OB，OC，则OE⊥AC，OG⊥BC，OF⊥AB。 △ABC面积=△OAC+△OBC+△OAB=1/2×AC×CD=5√6 △OAC+△OBC+△OAB=1/2×（AC×EO+BC×OG+OF×AB）=1/2×r×（AB+BC+AC）=9 r=5√6所以r=5√6/9。 另外，有个经验公式为，三角形内切圆半径为三角尺面积×2➗周长，可直接求得。