Question

某校举行庆祝"十七大"的文娱汇演,评出一等奖5个,二等奖10个,三等奖15个

某校举行庆祝"十七大"的文娱汇演,评出一等奖5个,二等奖10个,三等奖15个,学校决定给获奖的学生发奖品,同一等次的奖品相同,并且只能从下表所列物品中选取一件:
品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔
单价 120 80 24 22 16 6 5 4
[1]如果获奖等次越高,那么学校最少要花多少钱买奖品?
[2]学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍,二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍,在总费用不超过1000元的前提下,有几种方案?花费最多的一种方案需要多少钱?

Answer 1

解：（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可．
此时所需费用为5×6+10×5+15×4=140（元）．

（2）设三等奖的奖品单价为x元，则二等奖奖品单价应为4x元，
一等奖奖品单价为20x元，由题意得：5×20x+10×4x+15×x≤1000，
解得x≤61431（元）．
因为最少的奖品价格为4元所以x最小为4元，
故x可取6元、5元、4元．
故4x依次应为24元，20元，16元，
则20x依次应为：120元、100元、80元．
再看表格中所提供各类奖品单价可知，120元、24元、6元以及80元、16元、4元这两种情况适合题意，
故有两种购买方案：方案一：奖品单价依次为120元、24元、6元，所需费用为930元；
方案二：奖品单价依次为80元、16元、4元，所需费用为620元．从而可知花费最多的一种方案需930元．
答：花费最多的一种方案需930元．