Question

关于过圆外一点的圆的切线方程的问题

这类题的解题思路是什么？请不要从别的地方照搬，因为我之前是搜索过的
众所周知，这种情况一共有两条直线，有可能有一条斜率不存在。但是具体应该怎么解
比如：已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，点A（3，5），求过A点圆的切线方程

Answer 1

有两种方法，一种是几何法，一种是代数法。你先把直线用点斜式设出来
一、几何法：直线与圆相切，则从几何方面考虑的话可以知道，圆心到直线的距离等于半径，你把直线化简称一般式，用点到直线的公式就可以解决了。
二、代数法：将圆与直线的方程联立，把y消掉，然后就得到了有关x的一元二次方程，此时直线与圆只有一个交点，所以方程只有一个解。所以该方程的判别式=0。

一、几何法：设切线方程为y-y。=k(x-x。)；即y-5=k(x-3)；kx-y-3k+5=0
圆方程：x²+y²-4x-6y+12=0 ；即：(x-2)²+(y-3)²=1；
圆心(2，3) 到直线kx-y-3k+5=0的距离：d=|2k-3-3k+5|/√(k²+1)=1；|-k+2|=√(k²+1)；
得：2-k=√(k²+1)，或：k-2=√(k²+1)；解得：k=3/4；
∴此根切线方程为：y-5=3/4(x-3)；即：3x-4y+11=0；
因为此圆过点(3，3)；直线也可以过点 (3，3)；所以另一根切线方程为：x=3；

二、代数法：圆方程：x²+y²-4x-6y+12=0 ；
直线方程：kx-y-3k+5=0；即：y=kx-3k+5 代入圆方程得：
x²+(kx-3k+5)²-4x-6(kx-3k+5)+12=0 ；
解得：(1+k²)x²+(4k-6k²-4)x+(9k²-12k+7)=0；
因为直线与圆相切，△=b²-4ac=0；
所以：(4k-6k²-4)²-4(1+k²)(9k²-12k+7)=0；
解得：16k-12=0；k=3/4；
∴此根切线方程为：y-5=3/4(x-3)；即：3x-4y+11=0；
因为此圆过点(3，3)；直线也可以过点 (3，3)；所以另一根切线方程为：x=3；

Answer 2

用导数的知识来求，要方便一些。
对圆的方程求导：
2x+2yy'-4-6y'=0
所以：y‘=(x-2)/(6-y).
进一步可到设切线的一般方程， 利用圆心到切线的距离为半径，即可求出x-2与6-y的关系，最终得到y'=3/4.
即可得到切线的方程。

Answer 3

解题策略：（1）求圆的切线方程的解题方向为：①设出切线的斜率，用判别式法（斜率不存在时要单独考虑）；②设出切线的斜率，用圆心到切线的距离等于半径（斜率不存在时要单独考虑）；③有时也可利用几何性质通过特殊三角形使切线的斜率获解。

（2）求圆的切点弦所在直线方程时，可通过构造辅助圆，将圆的切点所在直线方程问题转化为两圆公共弦所在直线方程问题，而求两圆公共弦所在直线方程时，只需将两圆方程的二次项系数化成相同，直接做差可得公共弦所在直线方程。
希望对你能有所帮助。

追问

那个距离怎么求