关于过圆外一点的圆的切线方程的问题

这类题的解题思路是什么?请不要从别的地方照搬,因为我之前是搜索过的众所周知,这种情况一共有两条直线,有可能有一条斜率不存在。但是具体应该怎么解比如:已知圆C:x²... 这类题的解题思路是什么?请不要从别的地方照搬,因为我之前是搜索过的
众所周知,这种情况一共有两条直线,有可能有一条斜率不存在。但是具体应该怎么解
比如:已知圆C:x²+y²-4x-6y+12=0,点A(3,5),求过A点圆的切线方程
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和颜悦色向日葵
2014-08-20 · TA获得超过6806个赞
知道大有可为答主
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有两种方法,一种是几何法,一种是代数法。你先把直线用点斜式设出来
一、几何法:直线与圆相切,则从几何方面考虑的话可以知道,圆心到直线的距离等于半径,你把直线化简称一般式,用点到直线的公式就可以解决了。
二、代数法:将圆与直线的方程联立,把y消掉,然后就得到了有关x的一元二次方程,此时直线与圆只有一个交点,所以方程只有一个解。所以该方程的判别式=0。

一、几何法:设切线方程为y-y。=k(x-x。);即y-5=k(x-3);kx-y-3k+5=0
圆方程:x²+y²-4x-6y+12=0 ;即:(x-2)²+(y-3)²=1;
圆心(2,3) 到直线kx-y-3k+5=0的距离:d=|2k-3-3k+5|/√(k²+1)=1;|-k+2|=√(k²+1);
得:2-k=√(k²+1),或:k-2=√(k²+1);解得:k=3/4;
∴此根切线方程为:y-5=3/4(x-3);即:3x-4y+11=0;
因为此圆过点(3,3);直线也可以过点 (3,3);所以另一根切线方程为:x=3;

二、代数法:圆方程:x²+y²-4x-6y+12=0 ;
直线方程:kx-y-3k+5=0;即:y=kx-3k+5 代入圆方程得:
x²+(kx-3k+5)²-4x-6(kx-3k+5)+12=0 ;
解得:(1+k²)x²+(4k-6k²-4)x+(9k²-12k+7)=0;
因为直线与圆相切,△=b²-4ac=0;
所以:(4k-6k²-4)²-4(1+k²)(9k²-12k+7)=0;
解得:16k-12=0;k=3/4;
∴此根切线方程为:y-5=3/4(x-3);即:3x-4y+11=0;
因为此圆过点(3,3);直线也可以过点 (3,3);所以另一根切线方程为:x=3;
吉禄学阁

2014-08-20 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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用导数的知识来求,要方便一些。
对圆的方程求导:
2x+2yy'-4-6y'=0
所以:y‘=(x-2)/(6-y).
进一步可到设切线的一般方程, 利用圆心到切线的距离为半径,即可求出x-2与6-y的关系,最终得到y'=3/4.
即可得到切线的方程。
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夜修宸ksgm
2014-08-20 · 超过53用户采纳过TA的回答
知道答主
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解题策略:(1)求圆的切线方程的解题方向为:①设出切线的斜率,用判别式法(斜率不存在时要单独考虑);②设出切线的斜率,用圆心到切线的距离等于半径(斜率不存在时要单独考虑);③有时也可利用几何性质通过特殊三角形使切线的斜率获解。

(2)求圆的切点弦所在直线方程时,可通过构造辅助圆,将圆的切点所在直线方程问题转化为两圆公共弦所在直线方程问题,而求两圆公共弦所在直线方程时,只需将两圆方程的二次项系数化成相同,直接做差可得公共弦所在直线方程。
希望对你能有所帮助。
追问
那个距离怎么求
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