Question

求定积分ln(1+ρ²)d(1+ρ²),积分区域为0到1

Answer 1

问：求定积分ln(1+ρ²)d(1+ρ²),积分区域为0到1

答：亲你好！设1+p＝x,dp＝dx, ∴∫ln(1+p)d(1+p) ＝∫lnxdx ＝xlnx-∫xd(lnx) ＝xlnx-∫1dx ＝xlnx-x+C ＝x(lnx-1)+C ＝(1+p)[ln(1+p)-1]+C.

答：因为lnx在0处无定义,这是一个瑕积分,首先用分部积分法,下面[0,1]表示0为下限,1为上限∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1注意：这里面涉及到一个极限,lim (x趋于0+) xlnx,该极限虽然是0乘无穷大形,但可以直接写0,因为幂函数速率比对数快.如果要计算,用洛必达法则：lim (x趋于0+) xlnx=lim (x趋于0+) lnx/x^(-1)=lim (x趋于0+) -(1/x)/x^(-2)lim (x趋于0+) -x=0

问：那个还没好吗

答：亲＾3＾还有什么疑问吗

问：好的，谢谢

答：亲不客气哟