Question

求曲线y=x³-3x+4与其在点(-1,6)处的切线及Y轴围成的平面图形面积

Answer 1

问：求曲线y=x³-3x+4与其在点(-1,6)处的切线及Y轴围成的平面图形面积

答：如何计算曲线围成的面积？如果这条曲线的方程为：y=f(x),x的取值范围为[a,b]，则该曲线与端点做x轴的垂线及x轴围成的面积为：s=∫(a,b) f(x) dx.其中（a,b)为定积分的上限和下限。如抛物线y=x^2，x=0，x=2以及x轴围城的面积为：s=∫(0,2)x^2dx=(1/3)x^3 (0,2)=8/3.

答：曲线围成的图形面积 —— 例如y=x^2在x=1~0所围成的面积，将其积分的Y=x^3/3，在由牛顿-莱布尼茨公式得S=1/3由曲线 与 , , 所围成的平面图形的面积为   —— 解: (1)s=|∫[1，2](x^2-3x+2)|=|(1/3)x^3-(3/2)x^2+2x|[1，2]|=1/6 (2)先计算y=e^x和y=e^-x和x轴所围面积，此图形关于y轴对称 只需要计算右边一半即可: s左=s右=|∫[0，+...

答：y'=3x^2在点(1,1)处y=1,y'=3切线方程为y-1=3(x-1)x轴所围图形的面积=∫[0,1][(y-1)/3+1-y^(1/3)]dy=(y^2/6+2/3y-3/4y^(4/3))[0,1]=1/6+2/3-3/4=1/12