Question

证明：设f(x)是从[0，1]到[0，1]的连续函数，则存在点Xo∈【0，1】使得f(Xo)＝Xo

Answer 1

问：证明：设f(x)是从[0，1]到[0，1]的连续函数，则存在点Xo∈【0，1】使得f(Xo)＝Xo的五次方

答：设F(x)=f(1+x)+f(1-x)　　F(X+1)-F(X)=f(1+x+1)+f(1-(x+1))-(f(1+x)+f(1-x))=f(x+2)-f(x+1)+f(-x)-f(1-x), 由于f(x)是增函数，所以f(x+2)-f(x+1)>0,f(-x)-f(1-x)>0,即F(X+1)-F(X)>0,所以f(1+x)+f(1-x)是增函数

问：这个题

问：第一行跟第二行没有符号嘛？

答：证明：（1）要证明：存在x0∈（0，1），使得在区间[0，x0]上以f（x0）为高的矩形面积，等于在区间[x0，1]上以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积．即证明：存在x0∈（0，1），使得f（x）dx=x0f（x0）成立．令φ（x）=x则φ（x）在区间[0，1]上连续；且：φ（0）=0；φ（1）=0；根据罗尔定理，在区间（0，1）上，至少有一个值x0，使得φ'（x0）=0．而：φ'（x）= x[-f（x）]=-xf（x）φ'（x0）=f（t）dt-x0f（x0）=0既有：f（t）dt=x0f（x0）也就是：f（x）dx=x0f（x0）命题得证．（2）令：F（x）=xf（x）-显然对于x=x0时，F（x0）=x0f（x0）-f（t）dt=0故至少存在一个x0，使得F（x）=0成立．F'（x）=f（x） xf'（x） f（x）=2f（x） xf'（x）根据题意有：f′（x）＞-且x＞0∴xf'

答：只是重复了第二题目

问：我直接抄手写的那个可以吗？？

答：也可以

问：好的谢谢