Question

sina-cosb=3/5,cosa+sinb=4/5,求sin(a-b)

Answer 1

问：sina-cosb=3/5,cosa+sinb=4/5,求sin(a-b)

答：您好！很高兴为您解答！ sina-cosb=3/5,cosa+sinb=4/5,求sin(a-b)。您好，(sinA+sinB)^2=(sinA)^2+2sinAsinB+(sinB)^2 (1)(cosA+cosB)^2=(cosA)^2+2cosAcosB+(cosB)^2 (2)cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B) (3)(sinA)^2+(cosA)^2=1 (4)(sinB)^2+(cosB)^2=1 (5)其中sinA+sinB=3/5cosA+cosB=4/5，(1)(2)(3)(4)(5)各式两边各相加相消并代入数值得1=2+2cos(A-B)得cos(A-B)=-1/2二、(2)-(1)得：7/25=cos2A+2cos(A+B)+cos2Bcos2A+cos2B=2cos(A+B)cos(A-B)其中cos(A-B)=-1/2前两式两边相加相消并代入数值得cos(A+B)=7/25(sinA+sinB)(cosA+cosB)=sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosBsinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)sinAcosA+sinBcosB=1/2(sin2A+sin2B)1/2(sin2A+sin2B)=sin(A+B)cos(A-B)其中sinA+sinB=3/5cosA+cosB=4/5cos(A-B)=-1/2上面前四式两边相加相消并代入数值得12/25=1/2sin(A+B)得sin(A+B)=24/25∴sin(A+B)+cos(A+B)=31/25总结：没有办法，对于综合题，在给定的知识框架下就是步骤多。如果用cos(A+B)求sin(A+B)则不能直接确定符号。刚解决了一道三角综合题，顺便也拷过来吧。三角函数题，有点难度悬赏分：50 - 解决时间：2006-3-20 19:27求sin18度的值 用倍角公式做最佳答案这道题高中我也研究过分析：要点：18°是90°的1/5，连续利用倍角公式以及互余xing质你能不能想像可以将其他倍角消去，最后得到一个关于sin18°的方程。这里就有一点技巧了，请看：sin36°=2sin18°cos18°cos18°=sin72°sin72°=2sin3