Question

给定矩阵A=311120102,如果A能与对角矩阵相似,请求出相似对角矩阵A及可逆矩阵p

Answer 1

问：给定矩阵A=311120102,如果A能与对角矩阵相似,请求出相似对角矩阵A及可逆矩阵p

答：很高兴为您解答，由于这个矩阵A可对角化为对角矩阵B，即：A与B相似。立刻可以算出A的秩，迹、特征值以及行列式的值，均与矩阵B相同。这可以算是一个计算矩阵秩，迹、特征值以及行列式的值的一个比较简单的方法。在考试中也经常用到。

问：答案可以具体点吗

答：解方程 |λE - A| = 0 得特征值 λ1=1，λ2=2，λ3=4，分别解方程组 Ax = λix (i=1，2，3) ，可得对应特征向量x1=（1，-1，-1）T，x2=（0，1，-1）T，x3=（2，1，1）T，取 P=（x1，x2，x3），则 P^-1 A P = B 是对角矩阵，主元 1，2，4。

问：可逆矩阵是100 020 004吗

答：这是解题示例，不可以直接答案的亲，老师只能引导。