Question

设方程x³+y³+z³＝6-xyz确定函数z=f（x，y），求dz/dx，dz/dy

Answer 1

问：设方程x³+y³+z³＝6-xyz确定函数z=f（x，y），求dz/dx，dz/dy

答：两边对x求偏导度：3x²+yz+xy∂z/∂x=0得：知∂z/∂x=-(3x²+yz)/(xy)同理衜：∂z/∂y=-(3y²+xz)/(xy)故在点(1,2,-1)处，有∂z/∂x=-(3-2)/2=-1/2∂z/∂y=-(12-1)/2=-11/2

答：解析过程如下:z=f（x²y,xy²）度∂z/∂x=2xy*f'1+y²*f'2;∂z/∂y=x²*f'1+2xy*f'2;所以dz=（2xy*f'1+y²*f'2）dx+（x²*f'1+2xy*f'2）dy这里f'1是指对第一个变量衟u=x²y求导，f'2是指对第二个变量v=xy²求导。