Question

证明Y🟰1➕coax的一致连续

Answer 1

问：证明Y1➕coax的一致连续

答：证明Y1➕coax的一致连续是首先闭区间上连续的函数一定一致连续，这自不必说。对于有限开区间，也有很好的定理，由于是充要条件，所以这个定理完全解决了有限开区间上一致连续的判断问题。所以判断一致连续的困难就在于无限开区间，它也有相关的定理。注意第一条不是一致连续的必要条件，例如y=x在x趋于无穷时无有限极限，甚至无界，但也是一致连续的，另外有界也不能保证一致连续，例如y=sinx^2。用这三个定理可以很方便的解决绝大多数函数一致连续的判定问题。

答：对于任意的ε>0，总有δ>0 ，使得在区间I上的任意两点x'和x"，当满足|x'-x"|<δ时，|f(x')-f(x")|<ε恒成立，则该函数在区间I上一致连续。对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续。一致连续的函数必定是连续函数。

答：证明Y1➕coax的一致连续是首先闭区间上连续的函数一定一致连续，这自不必说。对于有限开区间，也有很好的定理，由于是充要条件，所以这个定理完全解决了有限开区间上一致连续的判断问题。所以判断一致连续的困难就在于无限开区间，它也有相关的定理。注意第一条不是一致连续的必要条件，例如y=x在x趋于无穷时无有限极限，甚至无界，但也是一致连续的，另外有界也不能保证一致连续，例如y=sinx^2。用这三个定理可以很方便的解决绝大多数函数一致连续的判定问题。

问：4.5.6.7解答一下

答：对于任意的ε>0，总有δ>0 ，使得在区间I上的任意两点x'和x"，当满足|x'-x"|<δ时，|f(x')-f(x")|<ε恒成立，则该函数在区间I上一致连续。对于在闭区间上的连续函数，其在该区间上必一致连续。一致连续的函数必定是连续函数。

问：现在的咨询还没结束呢 你看能解答几题都可以

答：证明Y1➕coax的一致连续是首先闭区间上连续的函数一定一致连续，这自不必说。对于有限开区间，也有很好的定理，由于是充要条件，所以这个定理完全解决了有限开区间上一致连续的判断问题。所以判断一致连续的困难就在于无限开区间，它也有相关的定理。注意第一条不是一致连续的必要条件，例如y=x在x趋于无穷时无有限极限，甚至无界，但也是一致连续的，另外有界也不能保证一致连续，例如y=sinx^2。用这三个定理可以很方便的解决绝大多数函数一致连续的判定问题。