Question

已知函数y=f(x)，y=g(x)的定义域为R，且y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)-g

Answer 1

问：已知函数y=f(x)，y=g(x)的定义域为R，且y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)-g(x)为奇函数若f(2)=2，则g(-2)=2，这道题中不是奇函数加奇函数为奇函数，偶函数加偶函数为偶函数，为什么矛盾呀，难道f(x)，g(x)既为奇函数也为偶函数，还是g(x)和f(x)可能为0，∴不能确定f(x)和g(x)为奇函数还是偶函数，但可以确定f(x)加g(x)是偶函数f(x)减g(x)是奇函数，也是可以求出这个题来的，我的这个说法对吗？谢谢，求急

答：亲亲，这个说法是正确的噢，但是呢这个奇函数和偶函数的性质是在判断图像时最为常用，一般是在高考的第5题左右呈现哦，这道题可以用奇函数f(-x)=-f（x）偶函数f（-x）=f(x)来回答

答：因为y=f(x)+g(x)为偶函数，所以f(-2)+g(-2)=f(2)+g(2)'又因为y=f(x)-g(x)为奇函数，所以f(-2)-g(-2)=-f(2)+g(2)这样两个式子相减得f(2)=g(-2)若f(2)=2,则g(-2)=2

问：f(x)，g(x)既为奇函数也为偶函数不就满足相减为奇函数相加为偶函数，f(x)，g(x)既为奇函数也为偶函数，f(x)=0，g(x)=0，但跟题矛盾呀，请给我找出错误，谢谢

答：亲亲，那他俩也不会这么凑巧啊，并且f(x)=0是在f(x)=0有意义时才成立啊亲

答：亲亲，不用担心这个问题，只需要掌握如何利用奇函数偶函数性质判断是偶函数还是奇函数利用排除法排除两个选项，最后带入二分之一或0或1判断是否满足所判断奇偶函数即可得到正确答案