Question

3²=a²+33²-2a×33×cos30°

Answer 1

问：3²=a²+33²-2a×33×cos30°

答：您好，很高兴为你解答，关于您的问题“3²=a²+33²-2a×33×cos30°”答案是：由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得32=a2+(33√)2-2a×33√×cos30°，∴a2-9a+18=0，解得a=3或a=6.当a=3时，由正弦定理可得sinA=asinBb=12，∴∠A=30°，∴∠C=120°.当a=6时，由正弦定理可得sinA=asinBb=6×123=1.∴∠A=90°，∴∠C=60°.【解题方法提示】分析题意，已知两边和其中一边的对角，要求解这个三角形，需借助余弦定理和正弦定理进行求解；由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，代入数值即可求出a；接下来由正弦定理，得到sinA=asinBb，据此即可求出角A，进而可求出角C.