Question

四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,三角形ABC的面积为45,三角形ACD的面积为30，ABD的面积为35，问三角形AOB的面积是多少？

Answer 1

问：四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,三角形ABC的面积为45,三角形ACD的面积为30，ABD的面积为35，问三角形AOB的面积是多少？

答：根据题目可得： 三角形 ABC 的面积为 45， 三角形 ACD 的面积为 30， 三角形 ABD 的面积为 35， 由此可知四边形 ABCD 的面积为：45 + 30 + 35 = 110。 因为对角线 AC 和 BD 交于 O 点， 所以三角形 AOB 的面积加上三角形 COD 的面积等于四边形 ABCD 的面积，即： 三角形 AOB 的面积 + 三角形 COD 的面积 = 四边形 ABCD 的面积 = 110 三角形 AOB 的面积 + 三角形 COD 的面积 = 四边形 ABCD 的面积 = 110 又因为四边形是平行四边形， 所以三角形 ABC 和三角形 ACD 的面积相等，即： 三角形 ABC 的面积 = 三角形 ACD 的面积 = 45 / 2 = 22.5 三角形 ABC 的面积 = 三角形 ACD 的面积 = 45 / 2 = 22.5 由此可求得三角形 COD 的面积为： 三角形 COD 的面积 = 四边形 ABCD 的面积 - 三角形 ABC 的面积 - 三角形 ACD 的面积 - 三角形 ABD 的面积 三角形 COD 的面积 = 四边形 ABCD 的面积 - 三角形 ABC 的面积 - 三角形 ACD 的面积 - 三角形 ABD 的面积 = 110 - 22.5 - 30 - 35 = 22.5 最后，根据上述结论可求得三角形 AOB 的面积为： 三角形 AOB 的面积 = 四边形 ABCD 的面积 - 三角形 COD 的面积 = 110 - 22.5 = 87.5。 因此，三角形 AOB 的面积是 87.5。