Question

求y=f{f[f(x)]}导数

Answer 1

问：求y=f{f[f(x)]}导数

答：亲亲,很高兴为您解答哦求y=f{f[f(x)]}导数。根据复合函数求导法则，有：y' = f'(f(f(x))) * f'(f(x)) * f'(x)其中，f'(x) 表示 f(x) 的导数。因为题目没有给出 f(x) 的具体表达式，所以无法进一步计算 y'。

问：求y＝f{f[f(x)]}的导数

答：亲亲相关拓展：根据复合函数求导法则，我们有：$$(f \circ g)'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$将 $f(x)$ 视为 $g(x)$，则 $y=f(f(f(x)))$ 可以表示为 $y=f(g(g(x)))$，其中 $g(x)=f(x)$。那么，根据链式法则，我们有：$$\begin{aligned} y' &= f'(g(g(x))) \cdot g'(g(x)) \cdot g'(x) \\ &= f'(f(f(x))) \cdot f'(f(x)) \cdot f'(x) \end{aligned}$$因此，$y' = f'(f(f(x))) \cdot f'(f(x)) \cdot f'(x)$。

答：没错亲亲，就是这个

问：求y＝[xf(x²)]³的导数

问：求y＝[xf(x²)]³的导数

答：使用链式法则，我们可以将y=[xf(x²)]³的导数拆成两部分：1. 对外层函数取导数，即对函数u = f(x²)³取导数：u' = 3f(x²)² * f'(x²) * 2x2. 对内层函数取导数，即对函数v = xf(x²)取导数：v' = f(x²) + 2xf'(x²)根据链式法则，y的导数为：y' = u' * v将u'和v'代入上式，得到：y' = 3[f(x²)² * f'(x²) * 2x] * [xf(x²) + 2xf'(x²)]化简可得：y' = 6x²f(x²)[f(x²) + 2xf'(x²)]²