Question

将下列函数展开成x的幂级数:-|||-f(x)=-1/"-"(1+x)(1+x^2)(1+x^2);

Answer 1

问：将下列函数展开成x的幂级数:-|||-f(x)=-1/"-"(1+x)(1+x^2)(1+x^2) ;

问：这个题

问：完整步骤

答：亲，您好首先，我们可以将分母因式分解为 $(1+x)(1-x+x^2)(1+x^2)$。这样，我们就可以表示 $f(x)$ 为以下形式：$$f(x) = -\frac希望能帮助到您。

问：你这说了个啥？

问：写出来拍照吧

答：我也只能在题库里面为您查找答案，我也不会写的，亲

答：看的到吗？

答：要将函数展开成幂级数，我们需要使用泰勒级数的公式，即：$$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$$其中 $f^{(n)}(a)$ 表示函数 $f(x)$ 在点 $a$ 处的 $n$ 阶导数。对于这道题，我们可以考虑使用部分分式分解，将分母变为以下形式：$$\frac{1}{(1+x)(1+x^2)(1+x^2)} = \frac{A}{1+x} + \frac{Bx+C}{1+x^2} + \frac{Dx+E}{(1+x^2)^2}$$将上式化简得到：$$1 = A(1+x^2)(1+x^2) + (Bx+C)(1+x^2)(1+x) + (Dx+E)(1+x)(1+x^2)^2$$令 $x = 0$，则可以解出 $A = \frac{1}{4}$。接下来，我们对上式两边同时求导，然后令 $x = 0$，可以解出 $C = -\frac{1}{4}$，$E = \frac{3}{16}$。同理，对上式两边连续求导，然后令 $x = 0$，可以解出 $B = \frac{1}{2}