Question

17题怎么做？

Answer 1

问：17题怎么做？

答：好的收到哦我先看看

答：-2t/((1+t^2)^2*sqrt(1-t^2)) 给定 $x=arcsint$， $y=arctant$，求函数 $y$ 关于 $x$ 的二阶导数。 首先，利用 $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$，我们可以得到 $\cos(arcsin(t))=\sqrt{1-t^2}$。 然后，我们可以对 $y$ 进行求导，得到：$\frac{dy}{dt}=\frac{1}{1+t^2}$ 接下来，我们需要将 $\frac{dy}{dt}$ 表示为关于 $x$ 的函数。 利用 $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ 和 $\tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$，我们可以得到$\frac{dt}{dx}=\frac{d}{dx}(\sin(x))=\cos(x)=\sqrt{1-\sin^2(x)}=\sqrt{1-t^2}$ 因此，我们可以使用链式法则来计算 $\frac{d^2y}{dx^2}$：$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dt})\cdot\frac{dt}{dx}=\frac{d}{dt}(\frac{1}{1+t^2})\cdot\sqrt{1-t^2}=-\frac{2t}{(1+t^2)^2\sqrt{1-t^2}}$ 因此，函数关于 $x$ 的二阶导数为 $-\frac{2t}{(1+t^2)^2\sqrt{1-t^2}}$。