Question

等价无穷小替换公式

Answer 1

问：等价无穷小替换公式

答：在微积分中，如果函数f(x)在某一点x=a处存在极限lim[f(x)] = 0，那么当x趋近于a时，如果存在一个无穷小量α(x)，使得lim[α(x)] = 0，且满足：f(x) = g(x) * α(x)其中g(x)为另一个函数，并且lim[g(x)]不等于0，那么我们就称α(x)为f(x)的一个等价无穷小。此时，我们可以用g(x)替换f(x)，即：f(x) = g(x) * α(x) 等价于 f(x) ~ g(x) (当x趋近于a时)这个符号“~”表示“等价于”。这个等价无穷小替换公式在微积分中非常常用，可以方便地简化一些复杂的极限运算。需要注意的是，在使用等价无穷小替换公式时，必须要注意α(x)的具体形式，以确保替换后得到的式子仍然与原式等价。