Question

记三角形abc的内角ABC的对边分别为abc+c=π/3,c=√21cosB=√21/7求面积

Answer 1

问：记三角形abc的内角ABC的对边分别为abc+c=π/3,c=√21cosB=√21/7求面积

答：AB² = AC² + BC² - 2AC·BC·cos∠ABC= (√21)²念判孝 + c² - 2√21·c·cosB= 21 + c² - 2√21·c·cosBAC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos∠ACB= (√21)² + c² - 2√21·c·cos(π/3 - B)= 21 + c² - √21·c·cosB将c=√21cosB=√21/7代入上式，得到：AB² = 21 + 21/49 - 2√21/7·cosB= 21·48/49 - 2√21/7·√(1 - sin²B)= 21·48/49 - 2√21/7·√(1 - 21/147)≈冲山 9.142AC² = 21 + 21/49 - √21/7·cosB= 21·48/49 - √21/7·√(1 - sin²仔稿(π/3 - arcsin(√21/7)))= 21·48/49 - √21/7·√(1 - 21/49)≈

答：≈ 8.142因此，AB≈3.02，AC≈2.85。接下来，手裤我们可以利用正弦定理求出角A的正弦值sinA：sinA/AB = sin(π/3 - B)/ACsinA = AB·sin(π/3 - B)/AC≈ 0.866因此，虚中三角形的高h等于AB·sinA≈2.62。最后，根据三角形面积公式，差薯山三角形的面积为：S = AB·h/2≈ 3.98因此，三角形的面积约为3.98平方单位。