将函数 f(z)=1/(z^2-3z+2) 在点 z=i 处展开为泰勒级数。
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亲整理得到泰勒级数:f(z) = -1/3 - (2i-3)/36 (z-i) - 4/27 (z-i)^2 + 2i/81 (z-i)^3 + ...因此,我们得到了函数 f(z) 在 z=i 处展开的泰勒级数。
咨询记录 · 回答于2023-03-11
将函数 f(z)=1/(z^2-3z+2) 在点 z=i 处展开为泰勒级数。
亲整理得到泰勒级数:f(z) = -1/3 - (2i-3)/36 (z-i) - 4/27 (z-i)^2 + 2i/81 (z-i)^3 + ...因此,我们得到了函数 f(z) 在 z=i 处展开的泰勒级数。
亲我们先要求出在 z=i 处的函数值和其导数值,再利用泰勒公式展开,得到泰勒级数。首先,计算在 z=i 处的函数值和其导数值。 将 z=i 代入 f(z)=1/(z^2-3z+2),得到:f(i) = 1/((i)^2-3(i)+2) = 1/(1-i-3i+2) = 1/-3 = -1/3求一阶导数得:f'(z)=-(2z-3)/(z^2-3z+2)^2代入z=i得:f'(i)=-(2i-3)/(i^2-3i+2)^2=-(2i-3)/36接下来,利用泰勒公式展开函数 f(z)。根据泰勒公式,f(z) 在 z=i 处的泰勒级数为:f(z) = f(i) + f'(i)(z-i) + f''(i)(z-i)^2/2! + f'''(i)(z-i)^3/3! + ...代入 f(i) 和 f'(i),得到:f(z) = -1/3 - (2i-3)/36 (z-i) + f''(i)(z-i)^2/2! + f'''(i)(z-i)^3/3! + ...此时,我们只需要求出 f''(i) 和 f'''(i) 即可继续展开泰勒级数。 计算二阶导数,得到:f''(z) = [2(z-3)(z-1)-(2z-3)^2]/(z^2-3z+2)^3代入 z=i,得到:f''(i) = [2(i-3)(i-1)-(2i-3)^2]/(i^2-3i+2)^3 = -8/27计算三阶导数,得到:f'''(z) = [6(z^2-3z+3)(2z-3)-6(z-3)^2(2z-3)+6(2z-3)^2(z-1)]/(z^2-3z+2)^4代入 z=i,得到:f'''(i) = [6(i^2-3i+3)(2i-3)-6(i-3)^2(2i-3)+6(2i-3)^2(i-1)]/(i^2-3i+2)^4 = -4i/27代入 f(i)、f'(i)、f''(i)、f'''(i),得到:f(z) = -1/3 - (2i-3)/36 (z-i) - 8/27 (z-i)^2/2! - 4i/27 (z-i)^3/3! + ...
利用拉氏变换求解常微分方程 y'-y=e^t ,y(0)=0.
亲首先对方程两边进行拉普拉斯变换,得到:sY(s) - y(0) - Y(s) = 1/(s-1)其中y(0)=0,因为y(0)=0。则将初值条件y(0)=0代入上式,得到:sY(s) - Y(s) = 1/(s-1)移项后,得到:Y(s) = 1/(s-1)/(s-1/s) = 1/[(s-1)^2 - 1]再对上式进行部分分式分解,得到:Y(s) = 1/2/(s-1) - 1/2/(s+1)将上式进行拉普拉斯反变换,得到:y(t) = 1/2*e^t - 1/2*e^(-t)因此,原常微分方程的解为:y(t) = 1/2*e^t - 1/2*e^(-t),其中y(0)=0。
利用拉氏变换解常微分方程初值问题y"-y=ly(0)=0,y'(0)=1
好的亲
亲先对方程两边进行拉普拉斯变换:\mathcal{L}\{y''-y\}(s)=\mathcal{L}\{l\}(s)s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)-Y(s)=\frac{1}{s-1}代入初值条件$y(0)=0,y'(0)=1得:s^2Y(s)-1-Y(s)=\frac{1}{s-1}Y(s)=\frac{1}{s^2-1}+\frac{1}{(s^2-1)(s-1)}分解部分分式得:Y(s)=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{1}{s-1}-\frac{1}{s+1}\right)+\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{s-1}+\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{s+1}对上式进行拉普拉斯反变换得:y(t)=\frac{1}{2}(e^t-e^{-t})+\frac{1}{4}e^t -\frac{1}{4}e^{-t}这就是所求解的初值问题的解。
麻烦你发一下书写版的 这个电脑版的看不懂
亲但我们可以用拉氏变换来解决它。首先,我们对方程两侧进行拉氏变换得到:L{y''(t) - y(t)} = L{l(t)}其中,L{}表示拉氏变换操作。根据拉氏变换的性质,我们有:L{y''(t)} = s^2Y(s) - s*y(0) - y'(0)L{y(t)} = Y(s)L{l(t)} = L{1} = 1/s代入原方程和初始条件可得:s^2Y(s) - s*0 - 1 = Y(s) / (s-1)整理一下,得到:Y(s) = 1 / (s^2 - s + 1)现在我们要通过求出Y(s)的逆拉氏变换y(t)来求解原方程。方法一:分式拆分我们可以通过将分母的二次项拆开成两个一次项,然后用部分分式的方法求出Y(s)的表达式。这里不展开详细的计算过程,最终得到:Y(s) = 1 / [(s-1/2)^2 + 3/4]再通过查表或使用逆拉氏变换公式,可以求出y(t),得到:y(t) = (2/3)*e^(t/2)*sin[(sqrt(3)/2)*t]所以,原方程的解为:y(t) = (2/3)*e^(t/2)*sin[(sqrt(3)/2)*t]方法二:配方法我们也可以通过配方法来求解Y(s)。将分母的二次项写成完成平方的形式:Y(s) = 1 / [(s-1/2)^2 + 3/4]令u = s - 1/2,我们有:Y(s) = 1 / [u^2 + 3/4]再做一些变形,得到:Y(s) = (4/3) / [(2u)^2 + 3]这里,我们可以通过查表或使用逆拉氏变换公式,求出:L{e^-at sin(bt)} = b / [(s+a)^2 + b^2]所以,对于我们的Y(s),可以认为:Y(s) = (4/3) * L{e^(1/2)t sin[(sqrt(3)/2)t]}再套用逆拉氏变换的公式,得到同样的结果:y(t) = (2/3)*e^(t/2)*sin[(sqrt(3)/2)*t]综上,利用拉氏变换可以轻松地求解这个常微分方程的初值问题。
利用拉氏变换解常微分方程初值问题y"-y=1y(0)=0,y'(0)=1 麻烦用书面形式表达出来,你上面发的这些看不懂
亲 我这边发不了图片
亲我们可以利用拉普拉斯变换来解决这个常微分方程初值问题。首先,将常微分方程变形得到:s^2 Y(s) - s y(0) - y'(0) - Y(s) = -1代入初值条件 y(0) = 0 和 y'(0) = 1,得到:s^2 Y(s) - 1 = -1然后,解出 Y(s):Y(s) = 1 / (s^2 - 1)我们可以将 Y(s) 分解成部分分式,得到:Y(s) = 1 / (2s) - 1 / (2s + 2)从拉普拉斯变换表中可以查到拉普拉斯变换的反演公式,将 Y(s) 的部分分式反演得到:y(t) = 1/2 - 1/2 * e^(-t)因此,原微分方程的解为:y(t) = 1/2 - 1/2 * e^(-t)其中,初值条件 y(0) = 0 和 y'(0) = 1 已经被满足。
亲这下可以看懂了吗?
请写出数据结构中逻辑结构的定义,并说明数据结构中逻辑结构的分类
逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系和组织方式,它是描述数据元素之间关系的抽象模型。数据结构中的逻辑结构通常可以分为以下三种类型:1. 线性结构:线性结构是指数据元素之间存在一对一的关系,每个元素只有一个前驱和一个后继,像数组、链表、队列、栈等都是一种线性结构。2. 非线性结构:非线性结构是指数据元素之间存在一对多、多对多等关系,没有明显的前驱和后继关系,像树、图、等都是一种非线性结构。3. 社会化结构:结构是指数据元素之间没有任何关系,只是彼此之间同属于一个,类似于学生、教师、医生等职业,就是一种**结构。
亲 我这边看不了图片
你可以打字发给我吗?