(x²-x²y)dy/dx+xlnx=0
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亲
很高兴为您解答哦。首先对于给定的方程：$$\frac{d}{dx}\left(x^2-x^2y\right)+x\ln x=0$$我们可以使用微分法将它化简为一个线性微分方程：$$y'+\frac{\ln x}{x}y=\frac{2x}{x}=2$$解决该方程的一般解为：$$y=\frac{C}{x^2}+2x$$其中C为一个任意常数哦。
很高兴为您解答哦。首先对于给定的方程：$$\frac{d}{dx}\left(x^2-x^2y\right)+x\ln x=0$$我们可以使用微分法将它化简为一个线性微分方程：$$y'+\frac{\ln x}{x}y=\frac{2x}{x}=2$$解决该方程的一般解为：$$y=\frac{C}{x^2}+2x$$其中C为一个任意常数哦。
咨询记录 · 回答于2023-03-05
(x²-x²y)dy/dx+xlnx=0
用分离变量法求解
亲很高兴为您解答哦。首先对于给定的方程：$$\frac{d}{dx}\left(x^2-x^2y\right)+x\ln x=0$$我们可以使用微分法将它化简为一个线性微分方程：$$y'+\frac{\ln x}{x}y=\frac{2x}{x}=2$$解决该方程的一般解为：$$y=\frac{C}{x^2}+2x$$其中C为一个任意常数哦。
很高兴为您解答哦。首先对于给定的方程：$$\frac{d}{dx}\left(x^2-x^2y\right)+x\ln x=0$$我们可以使用微分法将它化简为一个线性微分方程：$$y'+\frac{\ln x}{x}y=\frac{2x}{x}=2$$解决该方程的一般解为：$$y=\frac{C}{x^2}+2x$$其中C为一个任意常数哦。
除了给出上面的一般解外，我们还可以使用更加精确的方法，比如变量变换法来求解原方程，即可以将原方程转化为：$$\frac{dz}{dx}+x\ln x=0$$其中$z=x^2y$解决该方程的一般解为：$$z=x^2C-2x^2\ln x$$其中C为一个任意常数。所以原方程的一般解为：$$y=C-2\ln x$$
额没看懂符号
(2xy-x²)dx/dy+xlnx=02xy dy + (x²-xlnx)dx = 0Integrating both sides:∫2xydy + ∫(x²-xlnx)dx = 0y²x + x² - xlnx + C = 0
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