Question

已知曲线y+=+f+(x)在0,0处的切线与曲线y+=+xf+(x)在2,6处的切线重合,

Answer 1

问：已知曲线y+=+f+(x)在0,0处的切线与曲线y+=+xf+(x)在2,6处的切线重合,

答：您好，则函数f(x)在0处的导数为2，且f(0)=0。解析：设曲线y=f(x)在0,0处的切线方程为y=kx，曲线y=xf(x)在2,6处的切线方程为y=k(x-2)+6。由于两条切线重合，因此它们在交点处的函数值和导数值都相等，即：k(0) = k(2-2)+6 = 0k = 0因此，曲线y=f(x)在0,0处的切线方程为y=0，即f(0)=0。又因为曲线y=xf(x)在2,6处的切线方程为y=2f(2)x+2，因此它的斜率为2f(2)。由于曲线y=f(x)在0,0处的切线与y=0重合，因此它的斜率即为函数f(x)在0处的导数f'(0)。因此，有：f'(0) = 2f(2)即函数f(x)在0处的导数为2f(2)。综上所述，函数f(x)在0处的导数为2，且f(0)=0。

问：那f2 与f2 的导数分别等于多少？

答：$f_2$是一个未知的函数，无法直接求出$f_2$的导数。