Question

[∫a到bf(x)dx]'=

Answer 1

问：[∫a到bf(x)dx]'=

答：[∫a到bf(x)dx]'=[∫a到bf(x)dx]'=F(b)∫(a到x)f(x)dx和∫(a到x)f(t)dt是一回事, 积分号内部的x和积分上限上的x意义不一样, 积分号内部的x是对外不可见的局部变量符号。

答：使用微积分基本定理，我们知道如果f（x）在区间[a，b]上是连续函数，则：∫a到bf(x)dx = F(b)-F(a)其中F（x）是f（x）的一个反导数。现在，对两边关于b求导得：d/db [∫a到bf(x)dx] = d/db [F(b)-F(a)]d/db [∫a到bf(x)dx] = F'(b)d/db [∫a到bf(x)dx] = f(b)因此，关于b的积分的导数就是简单地等于f(b)。