Question

从0～9中任选2不同的数字组成数组,使它们的差不大于4这样的数组共有多少组

Answer 1

问：从0～9中任选2不同的数字组成数组,使它们的差不大于4这样的数组共有多少组

答：亲亲,很高兴为您解答哦总共可以从0～9中任选2不同的数字，共有10个数字可选，因此总组合数为C(10,2)。然而，我们需要找出差不大于4的组合数，即两个数字之间的差值必须在0～4之间。首先考虑差值为0的情况，只有0和0一个组合，即C(1,1)。然后考虑差值为1的情况，可以有两种情况：(0,1)和(1,2)，即C(1,1)+C(1,1)=C(2,1)。接下来考虑差值为2的情况，可以有三种情况：(0,2)、(1,3)和(2,4)，即C(1,1)+C(1,1)+C(1,1)=C(3,1)。同理，考虑差值为3的情况，可以有四种情况：(0,3)、(1,4)、(2,5)和(3,6)，即C(1,1)+C(1,1)+C(1,1)+C(1,1)=C(4,1)。zui后考虑差值为4的情况，可以有五种情况：(0,4)、(1,5)、(2,6)、(3,7)和(4,8)，即C(1,1)+C(1,1)+C(1,1)+C(1,1)+C(1,1)=C(5,1)。因此，符合条件的组合数为C(1,1)+C(2,1)+C(3,1)+C(4,1)+C(5,1)=1+2+3+4+5=15组。

答：亲亲相关拓展：当N>1时，我们可以将问题分解为两个子问题：第一个数字为0时的情况和第对于第一个数字为0的情况，我们只能选择(0,1),(0,2),...,(0,N)，共N+1个组合。对于第一个数字不为0的情况，我们可以选择第一个数字为1、2、...、9，然后再从剩下的数字中选择一个差不大于N-1的数字。根据递归，这部分的组合数为C(9,N-1)。