在三角形abc中,若ab=2,ac=根号2,且A-B=¾π,求AB的长和tanB的值
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亲亲
根据余弦定理，我们有：cos(B) = (ab² + ac² - bc²) / (2abac)代入题目中的数据，得到：cos(B) = (2² + (√2)² - bc²) / (2×2×√2) = (6 - bc²) / 4√2又因为 A-B = ¾π，所以 B = π - A - ¾π = ¼π - A因此，我们可以利用正弦定理求得sin(A)，然后用三角函数的和差公式计算出cos(B) 和 sin(B)，进而求得tan(B)。sin(A) = sin(¾π - B) = cos(B)sin(B) = sin(¼π - A) = sin(¼π)cos(A) - cos(¼π)sin(A) = √2/2 cos(A) - √2/2 sin(A)根据三角恒等式 sin²x + cos²x = 1，有：sin²(A) + cos²(A) = 1因此，cos²(B) + sin²(B) = cos²(B) + (√2/2 cos(A) - √2/2 sin(A))² = 1展开化简后得到：5/8 cos²(A) - √2/4 cos(A) sin(A) + 3/8 sin²(A) = 1/2解这个方程组，可以得到cos(A) 和 sin(A) 的值。然后代入cos(B) 和 sin(B)，即可求得tan(B) 的值。AB的长度为ab sin(B) = 2√(2 - cos²(A)).
根据余弦定理，我们有：cos(B) = (ab² + ac² - bc²) / (2abac)代入题目中的数据，得到：cos(B) = (2² + (√2)² - bc²) / (2×2×√2) = (6 - bc²) / 4√2又因为 A-B = ¾π，所以 B = π - A - ¾π = ¼π - A因此，我们可以利用正弦定理求得sin(A)，然后用三角函数的和差公式计算出cos(B) 和 sin(B)，进而求得tan(B)。sin(A) = sin(¾π - B) = cos(B)sin(B) = sin(¼π - A) = sin(¼π)cos(A) - cos(¼π)sin(A) = √2/2 cos(A) - √2/2 sin(A)根据三角恒等式 sin²x + cos²x = 1，有：sin²(A) + cos²(A) = 1因此，cos²(B) + sin²(B) = cos²(B) + (√2/2 cos(A) - √2/2 sin(A))² = 1展开化简后得到：5/8 cos²(A) - √2/4 cos(A) sin(A) + 3/8 sin²(A) = 1/2解这个方程组，可以得到cos(A) 和 sin(A) 的值。然后代入cos(B) 和 sin(B)，即可求得tan(B) 的值。AB的长度为ab sin(B) = 2√(2 - cos²(A)).
咨询记录 · 回答于2023-05-04
在三角形abc中,若ab=2,ac=根号2,且A-B=¾π,求AB的长和tanB的值
在三角形abc中,若ac=2,bc=根号2,且A-B=¾π,求ab的长和tanB的值
题错了 这个才是
亲亲根据余弦定理，我们有：cos(B) = (ab² + ac² - bc²) / (2abac)代入题目中的数据，得到：cos(B) = (2² + (√2)² - bc²) / (2×2×√2) = (6 - bc²) / 4√2又因为 A-B = ¾π，所以 B = π - A - ¾π = ¼π - A因此，我们可以利用正弦定理求得sin(A)，然后用三角函数的和差公式计算出cos(B) 和 sin(B)，进而求得tan(B)。sin(A) = sin(¾π - B) = cos(B)sin(B) = sin(¼π - A) = sin(¼π)cos(A) - cos(¼π)sin(A) = √2/2 cos(A) - √2/2 sin(A)根据三角恒等式 sin²x + cos²x = 1，有：sin²(A) + cos²(A) = 1因此，cos²(B) + sin²(B) = cos²(B) + (√2/2 cos(A) - √2/2 sin(A))² = 1展开化简后得到：5/8 cos²(A) - √2/4 cos(A) sin(A) + 3/8 sin²(A) = 1/2解这个方程组，可以得到cos(A) 和 sin(A) 的值。然后代入cos(B) 和 sin(B)，即可求得tan(B) 的值。AB的长度为ab sin(B) = 2√(2 - cos²(A)).
根据余弦定理，我们有：cos(B) = (ab² + ac² - bc²) / (2abac)代入题目中的数据，得到：cos(B) = (2² + (√2)² - bc²) / (2×2×√2) = (6 - bc²) / 4√2又因为 A-B = ¾π，所以 B = π - A - ¾π = ¼π - A因此，我们可以利用正弦定理求得sin(A)，然后用三角函数的和差公式计算出cos(B) 和 sin(B)，进而求得tan(B)。sin(A) = sin(¾π - B) = cos(B)sin(B) = sin(¼π - A) = sin(¼π)cos(A) - cos(¼π)sin(A) = √2/2 cos(A) - √2/2 sin(A)根据三角恒等式 sin²x + cos²x = 1，有：sin²(A) + cos²(A) = 1因此，cos²(B) + sin²(B) = cos²(B) + (√2/2 cos(A) - √2/2 sin(A))² = 1展开化简后得到：5/8 cos²(A) - √2/4 cos(A) sin(A) + 3/8 sin²(A) = 1/2解这个方程组，可以得到cos(A) 和 sin(A) 的值。然后代入cos(B) 和 sin(B)，即可求得tan(B) 的值。AB的长度为ab sin(B) = 2√(2 - cos²(A)).
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