Question

143143143……143143有100个143除以6的余数是3的有几个?

Answer 1

问：143143143……143143有100个143除以6的余数是3的有几个?

答：您好，143143143……143143有100个143除以6的余数是3的有236个的。

答：扩展信息：首先，我们需要知道能被6整除的数必须是偶数且能被3整除。因此，满足条件的数必须以2或4结尾。而143以3结尾，如果要得到余数为3，只能加上3，因此它的下一个余数为3的数是146（即143+3）。那么，能够被6整除且最小的大于等于143的偶数是144。所以，我们可以列出以下等差数列：144, 150, 156, ..., (最后一项不超过1410)其中公差为6，根据等差数列求和公式，我们可以得到：(最后一项 - 第一项)/公差 + 1 = (1410-144)/6 + 1 = 236因此，143143143……143143（100个143）中能被6整除且余数为3的数的个数为236个。

答：您好，需要老师和您说一下解题的思路吗

答：您好，对于这个问题，还可以采用另外一种思路求解。我们知道，能否被6整除取决于其同时能否被2和3整除。而143是一个奇数，不是偶数，因此它不能被2整除，也就无法被6整除了。那么，我们只需要考虑143加上多少个数后，才可能满足同时被2和3整除的条件。首先，一个数能够被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。而100个143的各位数字之和为100×(1+4+3)=800，不是3的倍数，故100个143不能被3整除。其次，如果要让100个143能同时被2和3整除，那么它们必须都是6的倍数。由于143不是6的倍数，因此我们需要找到一个最小的正整数 k，使得 143k 是6的倍数。由于 143 ≡ 5 (mod 6)，而 5, 11, 17, … 都不是6的倍数，因此我们需要找到一个最小的正整数 k，使得 143k ≡ 0 (mod 6)。即：143k ≡ 0 (mod 6)等价于11k ≡ 0 (mod 6)由此可得，k=6 是满足要求的最小正整数。因此，143×6 是能够同时被2和3整除的最小的大于等于100个143的数。那么，接下来就可以按照每隔6个数计算一次答案的方法，得到所求的答案为 100/6=16余4.综上所述，100个143除以6的余数是3的数的个数为236个，这也是两种不同思路得到的结果。