Question

4.如下图为平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中点P的运动方向向下。求:(1)该波的传播方向和波速;(2)该波的波动方程;(3)在距原点为7.5m处质点的运动方程。

Answer 1

问：4.如下图为平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中点P的运动方向向下。求:(1)该波的传播方向和波速;(2)该波的波动方程;(3)在距原点为7.5m处质点的运动方程。

答：亲，您的解答如下：(1) 该波的传播方向为水平方向，因为简谐波在传播时，其振动方向垂直于传播方向。该波的波速可以通过以下公式计算：波速 = 波长 × 频率其中，频率f=250Hz。由于这是平面简谐波，其波面是一个平面，因此波长是一个常数，可以从波形图中测量得出。假设波长为λ，则：波速 = λ × 250Hz(2) 该波的波动方程可以表示为：y = A sin (2πft - kx + φ)其中，y是质点的位移，A是振幅，f是频率，t是时间，x是质点的位置，k是波数，φ是相位常数。由于题目给出的是平面简谐波，因此波动方程中的x只出现在kx这一项中，而不出现在y中。(3) 在距原点为75m处的质点的运动方程可以表示为：y = A sin (2πft - kx + φ)由于该质点距离原点的距离为75m，因此x=75m。另外，由于简谐波在传播过程中其频率和波速不变，因此可以将前面计算出来的波速和频率代入到波动方程中，得到：y = A sin (2π×250Hz×t - k×75m + φ)其中，k=2π/λ，λ为波长，可以通过波形图中两个相邻的波峰或波谷之间的距离进行测量。在此不妨假设该距离为d，则有：λ = 2d因此，可以计算出k的值，然后代入到运动方程中即可。

答：波的传播方向和波速是波的两个基本特征。波的传播方向是指波在传播过程中的方向。对于机械波，比如水波或声波，其传播方向是与波的振动方向垂直的方向。对于电磁波，比如光波或无线电波，其传播方向是电场和磁场垂直的方向。波速是指波在单位时间内通过的距离。波速的大小与波的性质有关，比如波长、频率、介质等。对于机械波，在同一介质中传播时，波速与波长和频率有关，即波速等于波长乘以频率。对于电磁波，在真空中传播时，波速是一个常数，即光速299792458米/秒。总之，波的传播方向和波速是描述波的基本特征，对于研究波的性质和应用都具有重要意义。