Question

拉格朗日中值定理

Answer 1

拉格朗日中值定理（英文：Lagrange mean value theorem或Lagrange’s Mean Value Theorem，又称：拉氏定理、有限增量定理）是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。定理的现代形式如下：如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)
拉格朗日中值定理是考研数学复习的重点，经常出现在证明题中，是考研数学的重点和难点。2009年的考研数学(包括数一、数二、数三)真题中的一道证明题中的问甚至要求证明该定理。
拉格朗日中值定理，又被称为有限增量定理，是微积分中的一个基本定理。
拉格朗日中值公式的形式其实就是泰勒公式的一阶展开式的形式。在现实应用当中，拉格朗日中值定有着很重要的作用。拉格朗日中值定理是所有的微分中值定理当中使用最为普遍的定理。拉格朗日中值定理的形成和发展过程都显示出了数学当中的一个定理的发展是一个推翻陈旧，出现创新的一个进程。发现一些新的简单的定理去替代旧的复杂的定理，就是由初级走向高级。