Question

设X ~ N(0,1)，P( X ≤ a )=0.9147，求 a 的值及P ( X ≤-1)

Answer 1

问：设X ~ N(0,1)，P( X ≤ a )=0.9147，求 a 的值及P ( X ≤-1)

答：亲！根据标准正态分布的定义，X ~ N(0, 1)表示X服从均值为0，方差为1的正态分布。我们需要求出a的值和P(X ≤ -1)，具体过程如下： 首先，可以使用统计表格或计算机软件（如Excel）查找到P(Z ≤ a) ≈ 0.9147对应的a值，通常称为Zα，其中Z是标准正态分布的随机变量，α是累积概率。在本题中，由于P(Z ≤ a) ≈ 0.9147，因此可以在标准正态分布表中查到Zα约等于1.44。因此a ≈ 1.44。 接下来，我们需要计算P(X ≤ -1)，根据标准正态分布的性质，有P(X ≤ -1) = P(Z ≤ ( -1-0 )/1) = P(Z ≤ -1) = Φ(-1) ≈ 0.1587，其中Φ表示标准正态分布的累积分布函数。 综上所述，a ≈ 1.44，P(X ≤ -1) ≈ 0.1587。

问：啊，好，谢谢老师，我琢磨一下

问：这一道题，设随机变量 X ~ N (3,16)，利用一般正态分布的标准化求 P (0< X ≤5)

答：亲！ 题目中给定随机变量 X 服从均值为3，方差为16的正态分布，即 X ~ N(3,16)。我们需要利用一般正态分布的标准化，求解 P(0 < X ≤ 5)。 首先，我们可以对X进行标准化处理，得到标准正态分布的随机变量Z，具体步骤如下： Z = (X - μ) / σ 其中μ和σ分别是X的均值和标准差，代入题目可得： Z = (X - 3) / 4 然后，我们可以将P(0 < X ≤ 5)转化为P((0 - 3) / 4 < (X - 3) / 4 ≤ (5 - 3) / 4)，进而利用标准正态分布表或计算机软件求解，具体步骤如下： P(0 < X ≤ 5) = P((0 - 3) / 4 < (X - 3) / 4 ≤ (5 - 3) / 4) = P(-0.75 < Z ≤ 0.5) = Φ(0.5) - Φ(-0.75) 其中Φ表示标准正态分布的累积分布函数。根据标准正态分布表，可以查到Φ(0.5) ≈ 0.6915，Φ(-0.75) ≈ 0.2266，代入上式可得： P(0 < X ≤ 5) ≈ 0.6915 - 0.2266 = 0.4649 因此，P(0 < X ≤ 5)约等于 0.4649。

问：好的，谢谢老师

问：啊，还有一个

答：亲！您发出来，我为您解答！

答：亲！我们可以利用随机变量的性质来计算这两个问题。第一个问题：由于X和Y是独立随机变量，因此有以下公式成立：D(X+Y) = DX + DY = 9+4=13因此，D(X+Y)=13。

答：第二个问题：我们有：D(Y-3Y+4) = D(-2Y+4)根据方差的性质，我们可以将常数的平方提出来：D(-2Y+4) = (-2)^2DY = 4DY = 16因此，D(Y-3Y+4) = D(-2Y+4) = 16。