Question

杂合子Aa自由交配n代，每代淘汰aa，Fn代Aa占2/n+2，这个比例是怎么推导出来的？

Answer 1

问：杂合子Aa自由交配n代，每代淘汰aa，Fn代Aa占2/n+2，这个比例是怎么推导出来的？

答：你好，亲亲，首先，杂合子Aa自由交配n代后，每代淘汰aa，并且假设A和a的遗传系数相等，则该群体中Aa个体的比例可以用马尔科夫链的方法估计。具体来说，我们可以将该过程看作一个二状态的马尔科夫链，Aa个体是一状态，其他个体是另一状态。由于每代淘汰了aa个体，因此在马尔科夫链中，从Aa状态转移到非Aa状态的概率为1/2。其次，假设初始时刻Aa占比为p，那么在马尔科夫链稳定后，Aa占比q也就等于该群体中Aa个体的比例。根据马尔科夫链的性质，当n趋向于无穷大时，该马尔科夫链会达到稳态分布，并满足如下方程：q = 1/2 * q + p/2解以上方程，可以得到：q = p/2

答：扩展：亲亲，也就是说，自由交配n代后，Aa个体所占比例为p/2，而由于每代淘汰了aa个体，因此p的值可以依次计算出来：第1代：p = 2/(2+2) = 1/2第2代：p = 2/(2+2) = 1/2第3代：p = 2/(2+2) = 1/2

答：亲亲，第n代：p = 2/(2+2) = 1/2因此，在自由交配n代后，该群体中Aa个体的比例为2/n+2。