5.已知OAB中, (OC)=(CA) , (OD)=2(DB) ,AD与BC相交于点M, (OM)=x(OA)+y(OB) ,
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已知OAB中, (OC)=(CA) , (OD)=2(DB) ,AD与BC相交于点M, (OM)=x(OA)+y(OB) ：由题目已知，(OC)=(CA)，可得角OCA=45度。同理，由(OD)=2(DB)，可得角ODB=120度。因为OA与OB垂直，所以OM²=OA²+AM²（勾股定理）。又因为AM=AD-DM，而由题目已知，(OD)=2(DB)，所以DM=(OD)/3，AD=2(OD)/3。将这些代入OM²=OA²+AM²中得：OM²=OA²+(2OD/3)²-(OD/3)²化简可得OM²=14(OA²)/9+(5OD²)/9又因为OM=x(OA)+y(OB)，所以有：OM²=x²(OA²)+2xy(OA)(OB)+y²(OB²)将上式代入OM²=14(OA²)/9+(5OD²)/9中，得到x²+y²=14/9 2xy=0 x²+4xy+y²=5/9由2xy=0可得x=0或y=0。若x=0，则代入x²+y²=14/9，得到y=±√(14/9)。若y=0，则代入x²+y²=14/9，得到x=±√(14/9)。因此，OM的坐标为(±√(14/9),0)或(0,±√(14/9))。最后，由于M点在线段AD和BC上，可以用相似三角形的方法求出AM和BM的长度，再根据向量的线性组合得到坐标M的值。
已知OAB中, (OC)=(CA) , (OD)=2(DB) ,AD与BC相交于点M, (OM)=x(OA)+y(OB) ：由题目已知，(OC)=(CA)，可得角OCA=45度。同理，由(OD)=2(DB)，可得角ODB=120度。因为OA与OB垂直，所以OM²=OA²+AM²（勾股定理）。又因为AM=AD-DM，而由题目已知，(OD)=2(DB)，所以DM=(OD)/3，AD=2(OD)/3。将这些代入OM²=OA²+AM²中得：OM²=OA²+(2OD/3)²-(OD/3)²化简可得OM²=14(OA²)/9+(5OD²)/9又因为OM=x(OA)+y(OB)，所以有：OM²=x²(OA²)+2xy(OA)(OB)+y²(OB²)将上式代入OM²=14(OA²)/9+(5OD²)/9中，得到x²+y²=14/9 2xy=0 x²+4xy+y²=5/9由2xy=0可得x=0或y=0。若x=0，则代入x²+y²=14/9，得到y=±√(14/9)。若y=0，则代入x²+y²=14/9，得到x=±√(14/9)。因此，OM的坐标为(±√(14/9),0)或(0,±√(14/9))。最后，由于M点在线段AD和BC上，可以用相似三角形的方法求出AM和BM的长度，再根据向量的线性组合得到坐标M的值。
咨询记录 · 回答于2023-04-25
5.已知OAB中, (OC)=(CA) , (OD)=2(DB) ,AD与BC相交于点M, (OM)=x(OA)+y(OB) ,
您好，很高兴为您解答已知OAB中, (OC)=(CA) , (OD)=2(DB) ,AD与BC相交于点M, (OM)=x(OA)+y(OB) ：由题目已知，(OC)=(CA)，可得角OCA=45度。同理，由(OD)=2(DB)，可得角ODB=120度。因为OA与OB垂直，所以OM²=OA²+AM²（勾股定理）。又因为AM=AD-DM，而由题目已知，(OD)=2(DB)，所以DM=(OD)/3，AD=2(OD)/3。将这些代入OM²=OA²+AM²中得：OM²=OA²+(2OD/3)²-(OD/3)²化简可得OM²=14(OA²)/9+(5OD²)/9又因为OM=x(OA)+y(OB)，所以有：OM²=x²(OA²)+2xy(OA)(OB)+y²(OB²)将上式代入OM²=14(OA²)/9+(5OD²)/9中，得到x²+y²=14/9 2xy=0 x²+4xy+y²=5/9由2xy=0可得x=0或y=0。若x=0，则代入x²+y²=14/9，得到y=±√(14/9)。若y=0，则代入x²+y²=14/9，得到x=±√(14/9)。因此，OM的坐标为(±√(14/9),0)或(0,±√(14/9))。最后，由于M点在线段AD和BC上，可以用相似三角形的方法求出AM和BM的长度，再根据向量的线性组合得到坐标M的值。
已知OAB中, (OC)=(CA) , (OD)=2(DB) ,AD与BC相交于点M, (OM)=x(OA)+y(OB) ：由题目已知，(OC)=(CA)，可得角OCA=45度。同理，由(OD)=2(DB)，可得角ODB=120度。因为OA与OB垂直，所以OM²=OA²+AM²（勾股定理）。又因为AM=AD-DM，而由题目已知，(OD)=2(DB)，所以DM=(OD)/3，AD=2(OD)/3。将这些代入OM²=OA²+AM²中得：OM²=OA²+(2OD/3)²-(OD/3)²化简可得OM²=14(OA²)/9+(5OD²)/9又因为OM=x(OA)+y(OB)，所以有：OM²=x²(OA²)+2xy(OA)(OB)+y²(OB²)将上式代入OM²=14(OA²)/9+(5OD²)/9中，得到x²+y²=14/9 2xy=0 x²+4xy+y²=5/9由2xy=0可得x=0或y=0。若x=0，则代入x²+y²=14/9，得到y=±√(14/9)。若y=0，则代入x²+y²=14/9，得到x=±√(14/9)。因此，OM的坐标为(±√(14/9),0)或(0,±√(14/9))。最后，由于M点在线段AD和BC上，可以用相似三角形的方法求出AM和BM的长度，再根据向量的线性组合得到坐标M的值。
亲亲
~首先，由于AD和BC相交于点M，所以有：(AM)/(MD) = (AB)/(BD) 和 (BM)/(MC) = (AB)/(AD)即2(OD)/3 / (OD)/3 = AB / DB 和 BM / MC = AB / AD化简可得 AB/DB=3 和 BM/MC=4设点D的坐标为(x1, y1)，则有：OD² = x1² + y1² DB² = (x1-OA)² + (y1-OB)²因为OAB为直角三角形，所以有：OA² + OB² = AB²代入AB/DB=3中可得：(x1-OA)² + (y1-OB)² = 4OA² + 4OB²同理，设点A的坐标为(-x1, y1)，则有：OC² = (-x1)² + y1² CA² = (x1-OA)² + y1²因为OCA为45°直角三角形，所以有：OA² + AC² = 2OC²代入(OC)=(CA)中可得：(x1-OA)² + y1² = 2(x1² + y1²)/2将上述两个方程联立求解可得：x1 = (5√2)/2, y1 = (3√2)/2进而可得出：OM = (x(OA)+y(OB)) = (√2/2)(7√(14)/9,7√(14)/9)BM = MC * 4 / 5 = (OD/3) * 4 / 5 = (4√2)/5AM = AB - BM = 3DB - (4√2)/5 = (17√2)/5因此，点M的坐标为：(x1,y1) + AM/AB*(OB-OA)，即：[(5√2)/2+(17√2)/15*(-3,-1)] = (-22√2/15, 11√2/15)
~首先，由于AD和BC相交于点M，所以有：(AM)/(MD) = (AB)/(BD) 和 (BM)/(MC) = (AB)/(AD)即2(OD)/3 / (OD)/3 = AB / DB 和 BM / MC = AB / AD化简可得 AB/DB=3 和 BM/MC=4设点D的坐标为(x1, y1)，则有：OD² = x1² + y1² DB² = (x1-OA)² + (y1-OB)²因为OAB为直角三角形，所以有：OA² + OB² = AB²代入AB/DB=3中可得：(x1-OA)² + (y1-OB)² = 4OA² + 4OB²同理，设点A的坐标为(-x1, y1)，则有：OC² = (-x1)² + y1² CA² = (x1-OA)² + y1²因为OCA为45°直角三角形，所以有：OA² + AC² = 2OC²代入(OC)=(CA)中可得：(x1-OA)² + y1² = 2(x1² + y1²)/2将上述两个方程联立求解可得：x1 = (5√2)/2, y1 = (3√2)/2进而可得出：OM = (x(OA)+y(OB)) = (√2/2)(7√(14)/9,7√(14)/9)BM = MC * 4 / 5 = (OD/3) * 4 / 5 = (4√2)/5AM = AB - BM = 3DB - (4√2)/5 = (17√2)/5因此，点M的坐标为：(x1,y1) + AM/AB*(OB-OA)，即：[(5√2)/2+(17√2)/15*(-3,-1)] = (-22√2/15, 11√2/15)
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