Question

3设向量 =(1,-1,-1,1) =(-1,1,1,-1) ,且 A=^T ,求:A A2 A3A"(n为正整数).

Answer 1

问：3设向量 =(1,-1,-1,1) =(-1,1,1,-1) ,且 A=^T ,求:A A2 A3 A"(n为正整数).

答：您好亲，最终A n= A, n=1 A 2 n=2 A 3 n=3 A 4 n =4 0, n≥5​

答：根据题目条件，向量 $\mathbf{v}$ 的两个分量满足 $v_1 = -v_2$ 和 $v_3 = -v_4$，可以写成 $\mathbf{v} = (-1, 1, -1, 1)$。同时，矩阵 $A$ 是这个向量的转置，即A=（-1 1 -1 1）

答：现在我们可以计算 A^2：A^2=AA=(-1 1 -1 1)(-1 1 -1 1)=(4)接着，计算 A^3：A^3=AA^2=(-1 1 -1 1)(4)=(-4 4 -4 4)再计算 A^4：A^4=AA^3=(-1 1 -1 1)(-4 4 -4 4)=(0)

答：您好，亲，最后，计算 $A^n$，当 $n \geq 5$ 时，$A^n$ 可以表示为 $A^n = A^{n-4} A^4$，因此A n= A, n=1 A 2 n=2 A 3 n=3 A 4 n =4 0, n≥5​