Question

设f：X到Y为映射，A包含于X，B包含于Y。则1）A包含于f-1（f（A）） 2）f（f-1（B））包含于B 证明：若映射f为单射，则1）中等号成立，若f为满射，则2）中等号成立

Answer 1

问：设f：X到Y为映射，A包含于X，B包含于Y。则1）A包含于f-1（f（A）） 2）f（f-1（B））包含于B 证明：若映射f为单射，则1）中等号成立，若f为满射，则2）中等号成立

答：设f：X到Y为映射，A包含于X，B包含于Y。则1）A包含于f-1（f（A）） 2）f（f-1（B））包含于B 证明：若映射f为单射，则1）中等号成立，若f为满射，则2）中等号成立

答：1）假设x属于A，则f(x)属于f(A)。又因为A包含于X，所以x属于X，故f(x)属于f(X)。因此，f(x)属于f(A)交f(X)。又因为f(A)包含于f(X)，所以f(x)属于f(A)。因此，x属于f-1(f(A))。因此，A包含于f-1(f(A))。2）假设y属于f(f-1(B))，则y=f(x)的形式，其中x属于f-1(B)。因为x属于f-1(B)，所以f(x)属于B。因此，y=f(x)属于B。因此，f(f-1(B))包含于B。当映射f为单射时，假设x和y属于f-1(f(A))，且f(x)=f(y)，则由于f为单射，得到x=y。因此，f(y)也等于f(x)=f(y)，因此y属于f-1(f(A))。因此，f-1(f(A))包含于A。结合1）中的结论，得到A=f-1(f(A))。当映射f为满射时，假设y属于B，则存在x属于X，使得f(x)=y。因此，x属于f-1(B)，且y属于f(f-1(B))。因此，B包含于f(f-1(B))。结合2）中的结论，得到f(f-1(B))=B。

问：没有了 感谢

答：好的亲