Question

求解非对称密码--RSA算法:已知p=5,q=13+,求公开密钥和私人密钥。

Answer 1

问：求解非对称密码--RSA算法:已知p=5,q=13+,求公开密钥和私人密钥。

答：非对称加密算法RSA是基于大数分解问题的难解性。RSA算法使用的公钥和私钥是基于大数的，因此我们需要找到两个大质数，并确定它们的乘积作为公钥和私钥。在这种情况下，我们知道p=5, q=13+。为了找到公开密钥（公钥）和私有密钥（私钥），我们需要进行以下步骤：1. 选择两个大质数p和q，我们选择p=5和q=13+，它们的乘积为： p * q = 5 * 13 + 13 = 65 + 13 = 782. 选择一个欧拉函数φ(n)，它等于n的所有质因子（除了1和自身）的乘积。在这种情况下，我们选择φ(n) = (p-1) * (q-1)。3. 选择一个小于φ(n)的正整数e，使得1 < e < φ(n) 且e和φ(n)的乘积可以整除φ(n)。在这种情况下，我们选择e=3。4. 选择一个小于φ(n)的正整数d，使得1 < d < φ(n) 且e和φ(n)的乘积可以整除φ(n)。在这种情况下，我们选择d=9。现在，我们有公钥=(n, e) = (78, 3) 和私钥=(n, d) = (78, 9)。这里的n是两个大质数p和q的乘积，e和d是我们用来加密和解

答：e和d是我们用来加密和解密数据的整数。现在我们可以用这个公钥和私钥来加密和解密数据了。请注意，为了在加密和解密过程中正确地计算模运算，我们需要将e和φ(n)的乘积转换为二进制。这是一个步骤，我们需要知道φ(n)和e的值，这里是3和78，所以我们可以转换为二进制： 78 mod φ(78) = (78 - 1) mod 78 = 23 mod 78 = 7 3 mod φ(78) = (3 - 1) mod 78 = 2 mod 78 = 6所以，(78, 3)的二进制表示为(7, 2)，因此私钥(78, 9)的二进制表示为(79, 8)。现在我们有了公钥和私钥，我们可以用它们来加密和解密数据。例如，如果我们要加密一个消息，我们将使用公钥对消息进行加密，并使用私钥对消息进行解密。这里是一个加密和解密的简单示例：加密：1. 将消息转换为二进制。假设我们有一个字母字符串"Hello, world!"，我们将其转换为二进制字符串"***"。2. 使用公钥(7, 2)对消息进行加密。使用模运算，我们可以将消息的二进制表示减去公钥的二进制表示(7, 2)，

答：得到结果：*** - 2 mod 7 = *** mod 7 = *** mod 7 = *** mod 7 = ***3. 得到加密后的消息：***解密：1. 使用私钥(79, 8)对加密消息进行解密。将加密消息转换为十进制并使用模运算： *** mod 79 = *** mod 79 = 67 67 mod 79 = 132. 得到解密后的消息："Hello, world!"在这个示例中，我们首先使用公钥(7, 2)加密消息，然后使用私钥(79, 8)解密消息。公钥和私钥的选择取决于我们的需求，通常我们使用公钥来加密消息，然后使用私钥来解密消息。在这个示例中，我们使用公钥和私钥来加密和解密简单的文本消息。在实际应用中，RSA通常用于加密和解密更复杂的数据，例如图像、音频和视频数据。