Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC。（1）求证：AD=BD=BC;（2）作∠C的平分线CE交AB于点E,

连接ED,求证DE∥BC

Answer 1

(1)

因为AB=AC,

所以△ABC是等腰三角形

所以∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°

因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=二分之一×72°=36°

所以∠A=∠ABD

所以AD=BD

因为∠DBC=36°，∠ACB=72°

所以∠BDC=72°，

所以BD=BC

所以AD=BD=BC

(2)

同（1）理可得，AE=CE=BC

所以AD=AE

所以∠AED=∠ADE=72°

所以∠EDB=180°-∠ADE-∠BDC=180°-72°-72°=36°

又因为∠DBC=36°（（1）中已证）

所以∠EDB=∠DBC

所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，角4=（180-36）/2=72

角1,2，5=36度，△ADB等腰三角形，AB=AD

角3,4=72度，△DBC是等腰三角形，BD=BC

AD=BD=BC

角平分线定理：

AE/BE=AC/BC，AD/DC=AB/BC，AC=AB

AE/BE=AD/DC

DE平行BC

Answer 3

（1）：
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB
又因为∠A=36°，且∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠ABC=∠ACB=72°
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=36°=∠A，所以AD=BD
又因为∠DBC+∠BDC+∠ACB=180°,所以∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠ACB
所以AD=BD=BC
（2）：同（1）得，AD=BD=BC=AE，
因为∠A=36°，且∠A+∠ADE+∠AED=180°，所以∠ADE=∠AED=72°=∠ABC=∠ACB
所以DE∥BC

望采纳

Answer 4

因为AB=AC,
所以△ABC是等腰三角形
所以∠ABC=∠ACB=（180°-36°）÷2=72°
因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=二分之一×72°=36°
所以∠A=∠ABD
所以AD=BD
因为∠DBC=36°，∠ACB=72°
所以∠BDC=72°，
所以BD=BC
所以AD=BD=BC
(2)由(1)知ΔBCD≌ΔCBE
∴CD=BE
又∵AB=AC
∴AE=AD
∴AB：AE=AC：AD
∴DE∥BC

Answer 5