Question

f(x)在[a,b]连续，a＜X1＜X2＜X3＜……＜Xn＜b,在[X1，Xn]上，必有§，使f(

Answer 1

问：f(x)在[a,b]连续，a＜X1＜X2＜X3＜……＜Xn＜b,在[X1，Xn]上，必有§，使f(

答：取F(x)=nf(x)-(f(x1)+f(x2)+…bai…f(xn))f(x)在[x1.xn]上连续，由闭区间上的连续函数闭有最值存在 f(p)=mf(x)F(p)=nf(p)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nm-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定小于0F(q)=nf(q)-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))=nM-(f(x1)+f(x2)+……f(xn))必定大于0由零点定理可知道必定存在m 在 [x1.xn] 使 F(c)=0综上所述 必定有m 使F(c)=0即证明例如：f(x)在[a,b]连续，则f(x)在[X1，X2]连续设m=min{f(X1),f(X2),…zhif(Xn)}, M=max{f(X1),f(X2),…f(Xn)},m《(f(X1)+f(X2)+……f(Xn))/n《M由介值性定理：在[X1，Xn]上，必有§，使f(§)=(f(X1)+f(X2)+……+f(Xn))/n