Question

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2 若函数y=f(x)与y=g(x)的图像恰有一个公共点实数a的值

Answer 1

问：已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2 若函数y=f(x)与y=g(x)的图像恰有一个公共点实数a的值

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答：已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2 若函数y=f(x)与y=g(x)的图像恰有一个公共点实数a的值f(x)与g(x)的图像恰有一个公共点因为都是光滑曲线所以在交点处两曲线各自切线斜率也相等就是导数相等就是f'(x0)=g'(x0)就是lnx0+1=-2x0+a ①还有f（x0)=g(x0)就是x0lnx0=-x0²+ax0-2 ②消去a，就有x0²+x0-2=0解得x0=-2(舍去）或x0=1把x0=1代入①或②解得a=3