Question

画出∫∫D（x十y）d6，其中D为矩形闭区域：｜x丨≤1，｜y｜≤1的积分区域并求出其二重积分

Answer 1

问：画出∫∫D（x十y）d6，其中D为矩形闭区域：｜x丨≤1，｜y｜≤1的积分区域并求出其二重积分

答：运用对称行，正方形区域∴ ∫∫D x² dxdy = ∫∫D y² dxdy∫∫D (x²+y²) dxdy= 4∫∫D1 x² dxdy，D1为D在x≥0，y≥0的部分，即右上角部分= 4∫(0→1) x² dx ∫(0→1) dy= 4/3