Question

在三角形ABC中,内角所对的边分别为a,b,c,边长均为正整数,且b等于4。若角b为钝角，求三角形ABC的面积

Answer 1

问：在三角形ABC中,内角所对的边分别为a,b,c,边长均为正整数,且b等于4。若角b为钝角，求三角形ABC的面积

答：1、因为三角形最多有一个角是钝角，且sinC=2sinA，所以最大内角是C由余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab又正弦定理，cosC=[(sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2]/2sinAsinB又b^2=ac，(sinB)^2=sinAsinC=2(sinA)^2，sinB=√2sinA以sinA代入sinB、sinC，得cosC=-√2/42、sinB+cosB=sin(B+π/4)，因为00(sinB+cosB)^2=1+2sinBcosB=1+2√{1/4-[(cosB)^2-1/2]^2}，cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2)/2b^2-1/2>=1/2(a=b=c时取=)，又cosB<1，故0