设A^2=A，设证A的特征值只能是0或1，并就n=2举例说明0和1未必都是A的特征值

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摘要有三种可能：A = 0; A = E ; A =的特征值为0和1首先A只能有0或1作为特征值。因为0 = A(A-E)，如果0不是特征值，那么A可逆，得到A-E=0；如果1不是特征值，那么A-E可逆，得到A = 0，所以A只有特征值0与1。又因为A是二阶方阵，所以A只有两个特征值。所以0与1不都是A的特征值，可能是全零，或者全1，

咨询记录 · 回答于2022-11-06

设A^2=A，设证A的特征值只能是0或1，并就n=2举例说明0和1未必都是A的特征值

亲，你是说用反正吗

是问n=2的那部分

我看一下哈

有三种可能：A = 0; A = E ; A =的特征值为0和1首先A只能有0或1作为特征值。因为0 = A(A-E)，如果0不是特征值，那么A可逆，得到A-E=0；如果1不是特征值，那么A-E可逆，得到A = 0，所以A只有特征值0与1。又因为A是二阶方阵，所以A只有两个特征值。所以0与1不都是A的特征值，可能是全零，或者全1，

可以这样理解

0与1不会同时作为A的特征值

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