Question

若a是m×n矩阵,秩A=r,秩B=s,AB=0,则nrs的关系是

Answer 1

问：若a是m×n矩阵,秩A=r,秩B=s,AB=0,则nrs的关系是

答：r+s＜n

答：证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，所以：r（B）<=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）<=n。