Question

各项为正数的数列an的前n项和为sn，若4Sn＝an²+2an+1，求an通项公式

Answer 1

问：各项为正数的数列an的前n项和为sn，若4Sn＝an²+2an+1，求an通项公式

答：当n=1时，4a₁=a₁²+2a₁+1则a₁=1当n≥2时，4Sn-4Sn-1=an²-(an-1)²+2an-2an-14an=an²-(an-1)²+2an-2an-1(an-an-1)(an+an-1)-2(an-an-1)=0(an+an-1)(an-an-1-2)=0由题意an+an-1≠0所以an-an-1=2(n≥2）所以{an}是以1为首项，公差为2的等差数列。所以an=1+2(n-1)=2n-1所以an=2n-1