已知数列｛an｝的前n项和Sn＝an²＋bn （a,b∈R）如何证明｛an｝为等差数列
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您好，很高兴为您解答。已知数列｛an｝的前n项和Sn＝an²＋bn（a,b∈R）证明｛an｝为等差数列证是：充分xing：当n=1时，a1=a+b；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+b-a，显然当n=1时也满足上式，∴an-an-1=2a∴{an}是等差数列．必要xing：∵数列{an}为等差数列，∴Sn=na1+n（n−1）2d=d2n2+（a1-d2）n，令a=d2，b=a1-d2，则Sn=an2+bn，a，b∈R．综上，“Sn=an2+bn，a，b∈R”是“数列{an}为等差数列”的充要条件．
咨询记录 · 回答于2022-10-31
已知数列｛an｝的前n项和Sn＝an²＋bn （a,b∈R）如何证明｛an｝为等差数列
用前n项和公式法吗？
您好，很高兴为您解答。已知数列｛an｝的前n项和Sn＝an²＋bn（a,b∈R）证明｛an｝为等差数列证是：充分xing：当n=1时，a1=a+b；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+b-a，显然当n=1时也满足上式，∴an-an-1=2a∴{an}是等差数列．必要xing：∵数列{an}为等差数列，∴Sn=na1+n（n−1）2d=d2n2+（a1-d2）n，令a=d2，b=a1-d2，则Sn=an2+bn，a，b∈R．综上，“Sn=an2+bn，a，b∈R”是“数列{an}为等差数列”的充要条件．
亲亲，根据以上方式即可哦。
亲亲，其已知数列｛an｝的前n项和Sn＝an²＋bn（a,b∈R）证明｛an｝为等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。
好的谢谢
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