Question

用两种(对x和对y积分)方法,求曲线y=1/x²,y=0,x=1及X=3所围成的平面图形的+

Answer 1

问：用两种(对x和对y积分)方法,求曲线y=1/x²,y=0,x=1及X=3所围成的平面图形的+

问：是求面积，后面没打出来

答：这个题我们首先要先把图像画出来

答：我知道的，积分求面积

答：我们画出图是这样的

答：我们也就是要求那个封闭区域的面积

答：第一种是对x

答：也就是我们要求x的范围

答：也就是0-3

问：然后？

答：求1-x方分之一从0-3的积分

答：这是dx

答：dy就是y从0-1

答：这时候要换表达

答：3-根号下1/y从0-1积分

答：这就是dy

答：dx就是靠上的函数减去靠下的函数

答：再求出x的范围

答：积分

答：就是dx

答：dy也是同样的道理

答：我们用到的原理也很简单

问：所以你的最终答案是？

答：X型，即由y=f(x)与y=g(x)上下两条曲线在[a,b]区间上（或者说和x=a，x=b）所围成的平面图形的面积。在x轴上的a，b之间任意取一点x，过点x坐x轴的垂线，过垂线与上曲线的交点（x,f(x)），与下曲线的交点（x,g(x)）作y轴的平行线，截得dx宽的小矩形，设小矩形的面积为dA，则dA=[f(x)-g(x)]dx

答：Y型，即由x=f(y)，x=g(y)左右两条曲线在[c,d]区间上（或者说和y=c，y=d）所围成的图形面积，类似于X型，若在区间[c,d]上，f(y)g(y)

答：没算x＝1

答：应该是1-3

答：我说咋算不出来

答：把x的积分改成1-3，我这部错了

答：那就简单多了

答：面积应该是2/3

问：好的好的，那你顺便发一下草稿？我没次算的结果都不一样

答：我没草稿口算的

答：用软件画了个图

答：然后口算出来的

答：主要是找到交点

答：确定x和y的范围

答：dx可以直接结算

答：dy就需要用y表达x

问：我终于算出来了

答：okok，x方分之一原函数是负x分之一

答：然后从1-3一下

答：还是比较容易算的

答：可以下个wolframalpha和圆形计算器

问：谢谢，你用的画图软件挺好的，也挺耐心的在这里发消息都要被限制，晚安

答：wolframalpha基本所有的积分定积分各种东西都可以算

答：圆形计算器就是升级版的计算器，可以绘图

答：对数学学习还算不错的

答：你加油学高数哈，有问题随时来问哦

答：有问题可以私信我

答：你关注我，直接私聊我发消息就行